지반조사로 얻은 값 활용 방법 - 지반조사로 사질토에서 내부마찰각, 점토에서 비배수 전단강도 얻기

지금까지는 SPT, VST, PMT, DMT, CPT 및 물리탐사법 등등의 지반조사를 통해 어떻게 지반을 분류하고 지반물성을 얻는지에 대해 알아보았고, 이제는 지반조사로 얻은 물성을 활용하는 방법에 대해 알아보겠습니다.

---

지반조사로 얻은 값 활용 방법 - 지반조사로 사질토에서 내부마찰각, 점토에서 비배수 전단강도 얻기

 

우리는 지반의 거동을 해석할 때에 여러 지반 물성을 이용합니다.

만약에 사질토의 경우, 보통 우리는 내부마찰각에 의해 지반거동이 지배된다고 보고 있으며, 

점성토의 경우, 비배수 전단강도가 지반거동을 지배한다고 볼 수 있겠죠. 

물론, 어떤 해석을 하느냐에 따라 어떤 물성이 지반거동을 지배하는지는 다르겠지만, 보편적으로 그렇다는 것입니다. 

오늘은 지반조사로 얻은 것들을 이용해 실제 지반설계에 쓰일 지반물성을 어떻게 얻는지 알아볼 것입니다.

 

더 자세히, 이번 포스팅에서는 

1) 사질토에서 실내지반조사를 통해 유효내부마찰각(Effective Stress Friction Angle)을 얻는 방법

1) 사질토에서 현장지반조사를 통해 유효내부마찰각(Effective Stress Friction Angle)을 얻는 방법

2) 점성토에서 현장지반조사를 통해 비배수 전단강도(Undrained Shear Stress)를 얻는 방법

이 2가지에 대해서 다루어보고자 합니다.

---

사질토에서 실내지반조사를 통해 유효내부마찰각 얻기 (삼축압축시험)

1) Penetratino Resistance(관입에 저항하는 성질) 이용하기

보통 Danse Sand, 즉, 조밀한 사질토에 대해서 삼축압축시험을 통한 응력에 따른 변형정도를 측정하면 다음과 같은 그래프를 얻을 수 있습니다.

Typical curves of  stress -difference as a function of  strain  in dense sands.

 

여기에서 우리는 2가지의 내부마찰각을 얻을 수 있어요.

1) Peak Friction Angle

2) Residual Friction Angle

피크 값을 찍었을 때 내부마찰각이랑, 그리고 변형이 계속 일어나면서 어떠한 밀도를 가진 흙이라도 결국 하나로 수렴되는 내무찰각 물성 값을 얻게 되는데, 이 값을 Residual Frictino Angle이라고 명명하고 그 값을 얻을 수도 있습니다.

 

그리고 내부마찰각은 응력 값들을 이용해 다음과 같이 계산해요. 

$$sin(\phi') = {{(\sigma'_1 / \sigma'_3) - 1} \over { (\sigma'_1 / \sigma'_3) + 1 }}$$

σ'1이랑 σ'3은 최대주응력 최소주응력 값이 됩니다.

 

여기에서는 Peak Frictino Angle

사실 이렇게 응력을 받았을 때, Dense한 흙에서는 점점 더 조밀해지다가 더 이상 공극이 없어서 흙 입자가 다른 입자를 타고 올라가게 되는데요, 그 결과로는 축방향으로 변형이 발생하는 현상이 벌어집니다. 위의 그래프처럼 말이죠. 이것을 우리는 Dilatancy Effect라고 합니다. 한국말로는 아마 "팽창 효과, 딜라턴시 효과" 이렇게 부를 겁니다. 

 

이러한 효과를 반영해서 Peak값의 내부마찰각에서 Residual한, 즉, 잔류한 내부마찰각을 뺀 값을 Dilatancy Angle(Ψ)라고 부릅니다. 그리고 이는 식으로 다음과 같이 표기합니다.

$$ \phi'_{peak} = \phi'_{cs}+\psi $$ 

---

2) Critical State Framework for Φ' (한계상태 프레임워크로 내부마찰각 구하기)

한계상태 이론은 흙이 오랜 시간 동안 전단 변형을 받으면 결국 도달하게 되는 상태를 설명합니다. 이 상태에서는 흙이 더 이상 부피 변화를 일으키지 않고, 전단응력 또한 일정하게 유지됩니다. 즉, 흙이 한계상태에 도달하면, 더 이상의 압축이나 확장 없이 균형을 유지하며 변형이 진행됩니다.

 

더 정확한 내부마찰각을 구하기 위해서는 이 한계상태 이론을 이용한 식으로 구할 수 있어요.

다음과 같은 식을 이용합니다.

$$\phi' = \phi'_{cv}+5I_{RD}\space (PSC)$$

$$\phi' = \phi'_{cv}+3I_{RD}\space (TC)$$

 

이때, $I_{RD}$는 Relative Dilatancy Index, 즉, 상대 딜라턴시 지수로, 상대적으로 팽창이 얼마나 발생했는지를 알려주는 지표가 됩니다.

다음 식으로 구할 수 있어요

$$I_{RD} = D_R \times [Q - ln(100p'_f / \sigma_{atm}) - 1]$$

이중에 Dr은 상대밀도 입니다. 상대밀도는 간극비를 통해 구할 수 있어요.

p'f는 보통 유효수직응력의 2배로 보니깐 금방 구할 수 있습니다.

Q는 흙의 종류마다 각각 다른 값을 넣는 특성이에요. 

 

보다시피, 하나를 구하는데 너무 많은 물성과 케이스들마다 각기 다른 값을 넣어야 하기 때문에 여간 복잡한 것이 안비니다. 그래서  실내지반조사보다는 현장지반조사를 통해 사질토의 내부마찰각을 구하려는 시도가 많이 있었어요.

---

현장지반조사를 통해 사질토의 내부마찰각 구하기

1. SPT N치 이용(표준관입시험의 N치 이용)

Standard Penetration Test, 즉, 표준관입시험을 통해 얻는 N치로 사질토의 내부마찰각을 얻으려는 시도가 많이 있었습니다. 

SPT에 대한 내용 및 거기서 N치를 얻는 방법은 다음 포스팅을 참조해 보시면 되고요, 

반응형

현장 지반조사에서 가장 많이 쓰이는 표준관입시험 SPT 개념 설명

 

이를 통해 내부마찰각은 경험적으로 다음과 같이 얻을 수 있습니다.

$$\phi' = [15.4(N_1)_{60}]^{0.5}+20deg]$$

(N1)_60은 표준관입시험을 통해 얻은 N치를 표준화한 값입니다. 

2. DMT(Dilatomerter Test)를 통해 사질토의 내부마찰각 구하기 

이번에는 DMT 시험을 통해 사질토의 내부마찰각을 구하는 방법입니다.

역시 DMT에 대해서는 다음 포스팅을 참조하면 됩니다.

DMT (Flat Dilatometer Test, 딜라토미터 시험) 기본 이론 및 시험법

DMT에서 얻게 되는 것은 초기의 압력(Lift-off Pressure, po)랑 그리고 간극이 완전히 줄어들어 극한의 값에 도달하게 되었을 대의 압력(Ultimate Pressure, P1)일 텐데요, 

이 값을 통해 Horizontal Stress Index(수평응력지수)인 Kd를 구하고, 

이 Kd 값을 이용해서 내부마찰각을 다음의 경험식으로 구할 수 있게 됩니다.

$$\phi' = 20deg + {1 \over {0.04+0.06 / K_D}}$$

 

3. CPT(Cone Penetration Test, 콘관입시험)을 이용해 사질토에서 유효내부마찰각 구하기

이번에는 지반조사할 때 가장 많이 쓰인다는 CPT입니다.

CPT는 2가지 방법을 많이 쓰는데요, 하나는 Boundary Effect를 적용한 식인 Trofimenkov의 식, 그리고 다른 하나는 Boundary Effect를 적용하지 않은 Robertson의 식입니다.

 

Q. 잠깐, Boundary Effect가 뭔데?

: Boundary Effect는 모든 모형실험들이 가지고 있는 문제점인데요, 아무리 모형을 크게 만든다고 하더라도 몇백 몇천 m, km의 지반과는 다르게 모형실험은 크기가 몇 m단위에 불과하게 됩니다.

 그래서 실제 지반을 아무리 똑같이 모사한다고 하더라도 Boundary Effect 때문에 실제 지반 물성과 실험으로 얻은 물성 사이에 어느정도 오차가 발생하게 되요. 

 이를 막고자 교정지수, 즉, Correction Factor를 가해주게 됩니다.

 

다시 돌아와서요, 그래서 Trofimenkov의 식은 다음과 같아요.

(Boundary Effect 고려)

$$\phi'(deg) = 17.6 + 11log[{q_c \over (\sigma'_{vo})^{0.5}}]$$

그리고 PMT DMT 할 때 적용된 이론인 Bearing Capacity Theory, Cavity Expansion Theory를 이용한

Robertson & Campanella의 식은 다음과 같습니다.

$$\phi'(deg) = arctan[0.1+0.38log[{q_c \over \sigma'_{vo}]]$$

 

 

마지막으로 NTNU 방법을 이용해 CPTu에서 내부마찰각을 구하는 방법도 있어요.

이 방법은 사질토뿐만 아니라 모든 지반에 적용이 가능하기 때문에, 정말 좋은 방법이라고 합니다.

CPT를 공부할 때, CPTu에서 얻은 물성값들을 지반분류를 위해 표준화(Normalized)한다는 것을 배웠습니다.

가장 많이 쓰이는 현장조사실험인 CPT(Cone Penetration Test) 개념 및 CPT를 이용한 토질분류법

이에 따라, SBT, Soil Behaviour Type를 결정한다는 것도 배우게 되었어요. 

[포스팅 마지막 부분에 있음]

이와 마찬가지로 Resistance Number(Nm), Normalized Porewater Pressure(Bq), 이 두 가지 값을 이용해서 friction angle를 구할 수 있게 됩니다. 이런 식으로 말이죠.

아니면, 다음과 같이 공식을 이용해 구하기도 합니다.

$$\phi' = 29.5 \times B_q^{0.121}\times [0.256+0.336B_q+log(N_m)], 20deg < \pi < 45deg and 0.1 < B_q <1.0에서 가능$$

---

현장지반조사를 통해 비배수 전단강도 구하기

이제 점토의 가장 대표적인 물성값인 비배수 전단강도를 현장조사를 통해 어떻게 구하는지 알아봅니다. 

 

사실 전단강도는, 지반조사법의 종류에 따라 그 물성이 너무 많이 달라지게 됩니다. 왜냐하면 변형이 얼마나 되는지, 그리고 위에서 다루었던 Boundary Effect, 초기응력 등등의 여러가지 조건들이 실제 지반을 조사하는 방법에 따라 각각 다른 퍼센트의 영향을 미치기 때문인데요, 이를 어떻게든 표준화하려는 노력이 많이 있어왔습니다. 

 

이에 따라 대표적으로 쓸 수 있는 여러가지 식들이 있는데, 가장 크게 많이 쓰이는 것은 대표적으로 영국에서 쓰는 이론식과, 미국에서 쓰는 경험식 2가지가 있습니다.

1. 영국에서 쓰는 CSSM(Critical State Soil Mechanicsm, 한계상태의 흙의 거동)에 입각한 이론식 [Wroth(1984)]

$$s_u / \sigma'_{vo \space DSS} = {1 \over 2} sin (\phi') \cdot OCR^Λ$$

2. 미국에서 쓰는 경험식 [Ladd(1991)]

$$s_u / \sigma'_{vo \space DSS} =0.23 \cdot OCR^0.8$$

이 두 가지가 가장 많이 쓰입니다.

재미있는 건, 이 이론식에서도 여전히 이론에 입각해서 뭔가를 해결해 보려는 유럽 전통의 학파와, 어떻게든 시도해 봐서 결과를 내고 그것에 맞춰서 경험식을 이끌어내는 미국의 학파의 특성이 그대로 보인다는 점입니다. 아무튼..

---

오늘은 지반조사로 얻은 것들을 이용해서 지반물성을 얻는 방식에 대해 알아보았습니다.

 

구독과 좋아요는 창작자에게 큰 힘이 됩니다. 감사합니다 :)